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Quel système numérique l’ordinateur utilise-t-il ?

Systèmes de numération et représentation binaire de l’information

Informations (lat. information. clarification, présentation, ensemble d’informations). un concept de base en informatique, qui ne peut pas être défini de manière stricte, mais peut seulement être expliqué :

  • l’information est de nouveaux faits, de nouvelles connaissances;
  • les informations sont des informations sur des objets et des phénomènes de l’environnement qui augmentent le niveau de conscience humaine;
  • les informations sont des informations sur les objets et les phénomènes de l’environnement, qui réduisent le degré d’incertitude de la connaissance de ces objets ou phénomènes lors de la prise de certaines décisions.

Le concept d' »information » est scientifique général, t. e. utilisé dans diverses sciences : physique, biologie, cybernétique, informatique, etc. De plus, dans chaque science, ce concept est associé à différents systèmes de concepts. Ainsi, en physique, l’information est considérée comme anti-entropie (une mesure de l’ordre et de la complexité du système). En biologie, le concept d' »information » est associé au comportement approprié des organismes vivants, ainsi qu’à l’étude des mécanismes de l’hérédité. En cybernétique, le concept d' »information » est associé aux processus de contrôle dans les systèmes complexes.

Les principales propriétés socialement significatives de l’information sont :

Dans la société humaine, les processus d’information se déroulent en permanence: les gens perçoivent les informations du monde qui les entoure à l’aide de leurs sens, les comprennent et prennent certaines décisions qui, concrétisées par des actions réelles, affectent le monde qui les entoure.

Le processus d’information est le processus de collecte (réception), de transmission (échange), de stockage, de traitement (conversion) d’informations.

La collecte d’informations est le processus de recherche et de sélection des messages nécessaires à partir de différentes sources (travail avec de la littérature spécialisée, des ouvrages de référence ; réalisation d’expériences ; observation ; enquête, questionnement ; recherche dans les réseaux et systèmes d’information et de référence, etc.). ré.).

Le transfert d’informations est le processus consistant à déplacer des messages d’une source à un récepteur le long d’un canal de transmission. Les informations sont transmises sous forme de signaux. son, lumière, ultrason, électrique, texte, graphique, etc. Les canaux de transmission peuvent être l’espace aérien, les câbles électriques et à fibres optiques, les individus, les cellules nerveuses humaines, etc. ré.

Le stockage de l’information est le processus de fixation des messages sur un support tangible. Aujourd’hui, le papier, le bois, le tissu, le métal et d’autres surfaces, les films et les films photographiques, les bandes magnétiques, les disques magnétiques et laser, les cartes flash, etc. sont utilisés pour stocker des informations.

Le traitement de l’information est le processus d’obtention de nouveaux messages à partir de messages existants. Le traitement de l’information est l’un des principaux moyens d’augmenter sa quantité. Suite au traitement, des messages d’autres types peuvent être obtenus à partir d’un message d’un type.

La sécurité de l’information est le processus de création de conditions qui empêchent la perte accidentelle, les dommages, la modification des informations ou l’accès non autorisé à celles-ci. Les moyens de protéger les informations consistent à créer ses copies de sauvegarde, à les stocker dans une pièce sécurisée, à fournir aux utilisateurs les droits d’accès appropriés aux informations, à chiffrer les messages, etc.

Systèmes de numération. types, caractéristiques

Système de numération (SS). une façon d’exprimer les nombres à l’aide de règles et de signes spéciaux, appelés nombres.

Tous les systèmes existants sont divisés en 2 groupes :

  • Systèmes de nombres positionnels. ceux dans lesquels, selon la position, les nombres auront une signification différente. Ce groupe comprend les SS arabes, dans lesquels en premier lieu à droite le nombre indiquera les unités, en deuxième. les dizaines, en troisième. les centaines, etc.

Pour exprimer le nombre 475, il suffit d’écrire 3 caractères dans l’ordre, 475, exprimant 5 unités, 7 dizaines et 4 centaines.

Ce groupe comprend également les SS avec diverses bases (2,8,16).

  • SS non positionnel. c’est le signe qui compte, pas sa position. Les unités, les dizaines, les centaines sont indiquées par certains symboles. Un représentant éminent de ce groupe est le SS romain.

Une autre caractéristique est que pour exprimer un nombre et ne pas utiliser des centaines de caractères, l’addition et la soustraction sont utilisées. Vous pouvez écrire 475 en caractères romains comme ceci CCCCXXXXXXXIIIIII, mais c’est irrationnel. Si vous soustrayez ou ajoutez des nombres, vous obtenez moins de caractères. CDLXXV. Le nombre à gauche signifie qu’il doit être soustrait d’un nombre plus grand, et à droite. ajoutez.

L’option correcte est celle qui produit le moins de caractères.

Intéressant. Le premier SS positionnel était babylonien et c’était en hexadécimal! Et au 19ème siècle, ils utilisaient SS duodécimal.

Alphabet SS. signes utilisés pour indiquer les nombres.

Base. le nombre de caractères qui encodent les nombres. Il montre également la différence entre les nombres dans différentes positions. Base est un entier commençant à 2.

Important. Si le texte fait référence à différents systèmes, alors pour clarifier quelle base est utilisée, un indice est mis : 12548, 011001112. Exemples? S’il n’y a pas de désignation, la valeur par défaut est décimale (12549).

Décharge. position, position de la désignation d’un chiffre dans un nombre. Exemple?

Système binaire

Les ordinateurs ne peuvent pas utiliser le système de nombre humain normal, car un transistor ne peut pas avoir dix états différents. Techniquement, ce n’est pas faisable, il est même très difficile d’obtenir un troisième (demi-passant) et d’autres états intermédiaires à partir d’un transistor. Pour ce faire, vous devez faire fonctionner le transistor à haute fréquence sans panne.

La microélectronique gère le système binaire avec succès. L’ordinateur ne fonctionne qu’avec des zéros et des uns. Chaque cellule commutable (transistor) est appelée un bit. Les ordinateurs modernes ont un cluster standard de 1 octet, qui est égal à huit bits (2 à la puissance 8), sa valeur maximale est de 256 caractères plus zéro :

  • 1 bit. un bit et deux valeurs (de 0 à 1) ;
  • 4 bits. quatre bits et 16 valeurs (de 0000 à 1111)
  • 8 bits. huit chiffres et deux cent cinquante six valeurs (00000000 à 11111111).
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1 bit est l’unité minimale pour les appareils numériques.

L’ordinateur lit le nombre sous forme binaire, puis le convertit en une forme conviviale. L’image ci-dessous montre le nombre « 142 » dans le système binaire.

Photo Calcul binaire

Chapitre 4.Quels systèmes de numération sont utilisés par les spécialistes pour travailler avec un ordinateur?

Les mathématiciens et les concepteurs des années 50 ont été confrontés au problème de trouver de tels systèmes de numération qui répondraient aux exigences des développeurs d’ordinateurs et des créateurs de logiciels. L’un des résultats de ces études a été un changement significatif dans les idées sur les systèmes de nombres et les méthodes de calcul. Il s’est avéré que le calcul arithmétique, que l’humanité utilise depuis l’Antiquité, peut être amélioré, parfois de manière tout à fait inattendue et étonnamment efficace.

Les experts ont identifié le groupe dit « machine » de systèmes de numération et ont développé des méthodes pour convertir les nombres de ce groupe.

Les systèmes de numérotation « machine » comprennent :

Octal (utilise 0, 1. 7);

Hexadécimal (pour les premiers entiers de zéro à neuf, les chiffres 0, 1 sont utilisés. 9, et pour les nombres suivants. de dix à quinze. les symboles A, B, C, D, E, F sont utilisés comme chiffres).

La naissance officielle de l’arithmétique binaire est associée au nom G.À. Leibniz, qui publia en 1703. un article dans lequel il passe en revue les règles d’exécution des opérations arithmétiques sur les nombres binaires.

Pourquoi les gens utilisent-ils le système de numération décimale, mais les ordinateurs. binaire, octal, hexadécimal?

Les gens préfèrent le système décimal, probablement parce que depuis les temps anciens, ils comptaient sur les doigts, et les gens ont dix doigts sur les mains et les pieds. Pas toujours et pas partout les gens utilisent le système de nombre décimal. En Chine, par exemple, ils ont longtemps utilisé le système de numération quinaire.

Et les ordinateurs utilisent le système binaire car il présente un certain nombre d’avantages par rapport aux autres systèmes :

sa mise en oeuvre nécessite des dispositifs techniques à deux états stables (il y a du courant. pas de courant, aimanté. non aimanté, etc.).P.), et non, par exemple, avec dix, comme en décimal ;

la représentation des informations au moyen de seulement deux états est fiable et insensible au bruit ;

il est possible d’utiliser l’appareil de l’algèbre booléenne pour effectuer des transformations logiques de l’information ;

l’arithmétique binaire est beaucoup plus simple que l’arithmétique décimale.

L’inconvénient du système binaire est l’augmentation rapide du nombre de chiffres nécessaires pour écrire des nombres.

Le système binaire, qui convient aux ordinateurs, est gênant pour une personne en raison de son encombrement et de sa notation inhabituelle.

La conversion de nombres décimaux en binaires et vice versa est effectuée par une machine. Cependant, pour utiliser un ordinateur de manière professionnelle, il faut apprendre à comprendre la machine à mots. C’est à cela que servent les systèmes octal et hexadécimal.

Les nombres dans ces systèmes se lisent presque aussi facilement que les nombres décimaux, ils nécessitent respectivement trois (octal) et quatre (hexadécimal) fois moins de chiffres que dans le système binaire (après tout, les nombres 8 et 16 sont, respectivement, le troisième et quatrièmes puissances du nombre 2).

La conversion des nombres octaux et hexadécimaux vers le système binaire est très simple : il suffit de remplacer chaque chiffre par son équivalent binaire triade (trois chiffres) ou tétrade (quatre chiffres).

Pour convertir un nombre d’un système binaire en octal ou hexadécimal, il doit être divisé à gauche et à droite du point décimal en triades (pour octal) ou tétrodes (pour hexadécimal) et chacun de ces groupes est remplacé par l’octal correspondant.

Dans la partie principale, 10 anciens systèmes de numération ont été considérés, l’histoire du développement des systèmes de numération. De tous les systèmes de numération considérés, le plus intéressant m’a semblé l’ancienne numérotation chinoise. Puisqu’il est le plus proche de notre système de numérotation « arabe ». Les plus beaux chiffres et nombres de l’ancien système de numération égyptien. Au cours de la recherche, j’ai découvert comment, dans les temps anciens, ils faisaient le comptage oral (addition, soustraction, multiplication et division), ainsi que la façon dont les planches de comptage étaient utilisées (par exemple, le boulier grec), comment les fractions étaient représentées à l’aide de nombres anciens, quels systèmes de nombres étaient utilisés par différents peuples.

J’ai aussi découvert que le système binaire est beaucoup plus ancien que les machines électroniques. Les gens s’intéressent depuis longtemps au système de numération binaire. Cette passion est particulièrement forte de la fin du XVIe au XIXe siècle. Le célèbre Leibniz considérait le système binaire comme simple, pratique, beau. Même à sa demande, une médaille a été frappée en l’honneur de ce système « dyadique » (comme on appelait alors le système de numération binaire).Le système de numération binaire est le plus simple et le plus pratique pour l’automatisation. La présence de seulement deux symboles dans le système simplifie leur conversion en signaux électriques. À partir de n’importe quel système de numération, vous pouvez accéder au code binaire. Presque tous les ordinateurs utilisent directement le système de numération binaire ou le codage binaire d’un autre système de numération.

Mais le système binaire a aussi des inconvénients :

Gachkov S.B. Les systèmes de numération et leur application. MCNMO, 2004.

Ugrinovitch N.J. Informatique et technologie de l’information. Manuel pour les élèves de la 10e à la 11e année. – M.: Laboratoire des connaissances de base. 2003.

3.Encyclopédie « Wikipedia » [Ressource électronique] : Mode d’accès : http://ru.Wikipédia.org, gratuit

4.Ournov V.MAIS. et etc. Enseignement de l’informatique dans une classe d’informatique, M.: Lumières, 1990, p. 17

5.Zavarykine V.M. Principes fondamentaux de l’informatique et du génie informatique, M.: Lumières, 1989, p.dix-neuf

6.Gein A.g. Principes fondamentaux de l’informatique et du génie informatique, M.: Lumières, 1992, p.231

Nouvelles questions en informatique

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À l’aide de la boucle Bye, déplacez le robot vers un point donné. urgent merci d’avance! (photo ci-jointe)

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Système de numération octale

Les caractéristiques du système de numération octale sont les suivantes :

Aussi appelé système de numération de base 8

Chaque position dans le nombre octal représente la puissance de base 0 (8). Exemple 8 0

La dernière position dans le nombre octal est la puissance x de la base (8). Exemple 8 x où x représente la dernière position. 1

Aussi appelé système de numération de base 8

Chaque position dans le nombre octal représente la puissance de base 0 (8). Exemple 8 0

La dernière position dans le nombre octal est la puissance x de la base (8). Exemple 8 x où x représente la dernière position. 1

Exemple

step Nombre octal Nombre décimal
Étape 1 12570 8 ((1 x 8 4 ) (2 x 8 3 ) (5 x 8 2 ) (7 x 8 1 ) (0 x 8 0 )) 10
Étape 2 12570 8 (4096 1024 320 56 0) 10
Étape 3 12570 8 5496 10

Remarque. 12570 8 s’écrit généralement 12570.

Systèmes de nombres hexadécimaux et binaires

De nombreux utilisateurs d’ordinateurs comprennent que l’ordinateur fonctionne dans le système de numération binaire. Traditionnellement, les états d’un système binaire sont représentés par les chiffres 0 et 1, bien que plus précisément, chaque état représente la présence ou l’absence d’un signal, c’est-à-dire. e. il serait plus correct d’appeler les états « off » et « on », ou « non » et « oui ». L’état « off » ou « no » correspond au chiffre 0, et l’état « on » ou « yes » correspond au chiffre 1. Il n’est généralement pas nécessaire pour les utilisateurs ordinaires de bien comprendre la structure d’un ordinateur, cependant, le système de numération binaire se fait sentir sous la forme de diverses restrictions basées sur une puissance de deux. Une version plus compacte du système binaire est appelée hexadécimal. Le nombre seize est la quatrième puissance de deux. Il s’ensuit qu’il est assez facile de traduire de longues séquences binaires de zéros et de uns en de courtes séquences hexadécimales. Pour ce faire, il suffit de diviser la séquence binaire en groupes de quatre chiffres (digits) en partant du chiffre le moins significatif (à droite) et de remplacer chaque groupe par la valeur hexadécimale correspondante.

Il est d’usage d’utiliser le système hexadécimal pour la commodité de la perception des données binaires, puisque les traductions de l’hexadécimal au binaire et vice versa sont effectuées en remplaçant simplement les chaînes. L’ordinateur travaille exclusivement avec des séquences binaires, et la notation hexadécimale de cette séquence est quatre fois plus compacte, puisque ce système a la base 16 (2 16 ), et le binaire 2. La séquence binaire peut être assez difficile à manier. Par exemple, écrire le nombre 513 nécessite dix chiffres binaires (1000000001), mais en hexadécimal seulement trois (201). Cependant, pour représenter n’importe quel nombre hexadécimal, seize caractères différents sont nécessaires, et non dix, qui sont utilisés dans le système de nombres décimaux auquel nous sommes habitués. Les dix premiers caractères sont des caractères compris entre 0 et 9, les autres sont des lettres de l’alphabet latin comprises entre A et F. Les lettres sont généralement (mais pas toujours) écrites en majuscules (majuscules) en notation hexadécimale d’un nombre. Les dix premiers caractères (de 0 à 9) s’écrivent de la même manière que les chiffres du système décimal et leur correspondent. Les lettres comprises entre A et F correspondent à des valeurs comprises entre 10 et 15.

Considérez la correspondance des nombres de 0 à 15 systèmes de chirurgie hexadécimale et binaire.

Enregistrement décimal enregistrement hexadécimal enregistrement binaire
0000
une une 0001
2 2 0010
3 3 0011
4 4 0100
5 5 0101
6 6 0110
7 7 0111
huit huit 1000
neuf neuf 1001
Dix UN 1010
Onze B 1011
12 C 1100
treize 1101
Quatorze E 1110
quinze F 1111

Records 10, 11 et T. RÉ. Dans des systèmes décimaux, binaires et hexadécimaux ne correspondent pas les uns aux autres. Considérer un petit exemple. Laissons nous avons hexadécimal numéro 1a5e. Pour transférer au dossier binaire, il suffit de remplacer simplement des décharges hexadécimales sur les groupes binaires correspondants. Il s’avère 0001 1010 0101 1110. Si vous supprimez des zéros insignifiants devant le nombre et écrivez-le sans séparateurs, nous obtenons 1101001011110. Pour la traduction inverse, nous divisons le nombre en groupes de quatre chiffres, en commençant par le plus jeune (sur le côté droit), et pour plus de commodité, ajoutons des zéros insignifiants dans le groupe le plus élevé jusqu’à 4 chiffres. Obtenez 0001 1010 0101 1110. Remplaçons les groupes par les valeurs hexadécimales correspondantes, nous obtenons 1A5E.

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Pour convertir un nombre hexadécimal en une représentation décimale, vous pouvez utiliser le schéma par lequel nous écrivons des nombres décimaux. Dans un nombre décimal, chaque chiffre désigne la puissance de dix correspondante, en partant de zéro, en augmentant de droite à gauche. Par exemple, le nombre décimal 123 signifie 110 2 210 1 310 0. En utilisant une méthode similaire, nous traduisons le nombre 1A5E dans le système de numération décimale. En hexadécimal, ainsi qu’en décimal, chaque chiffre désigne la puissance correspondante du nombre seize, en partant de zéro, en augmentant de droite à gauche. Les caractères 1 et 5 en hexadécimal correspondent aux valeurs 1 et 5 en décimal, et les caractères A et E correspondent à 10 et 14. Alors 1A5E peut être représenté en notation décimale comme 116 3 1016 2 516 1 1416 0 = 6750. Cependant, pour évaluer des nombres hexadécimaux, il n’est pas du tout nécessaire de les convertir en décimal. Les règles de comparaison, d’addition et de multiplication dans ce système sont les mêmes que dans le système décimal, l’essentiel est de ne pas oublier que chaque chiffre peut contenir des valeurs de 0 à 15. Pour une traduction plus rapide d’un nombre entre le système de numération, vous pouvez utiliser la calculatrice standard de Windows. Pour cela, il suffit de sélectionner le système de numération en mode calculatrice avancée, d’y saisir un nombre et de sélectionner le système de numération souhaité dans lequel vous voulez afficher le résultat.

Étant donné que les nombres hexadécimaux, composés uniquement de nombres, sont facilement confondus avec les nombres décimaux, ils sont généralement marqués de manière à ce qu’il soit clair que la notation hexadécimale est utilisée. Les entrées hexadécimales sont généralement marquées soit en ajoutant un « h » minuscule à la fin, soit en ajoutant « 0x » avant le nombre. Ainsi, le nombre hexadécimal 1A5E peut être écrit comme 1A5Eh ou 0x1A5E, où « h » à la fin ou « 0x » au début indique que la notation hexadécimale est utilisée.

commercialisation

En marketing, l’utilisation de l’ordinateur est la suivante.

Publicité. Les professionnels de la publicité utilisent des ordinateurs pour créer des illustrations et des graphiques, écrire et éditer des textes, et imprimer et distribuer des publicités pour vendre plus de produits.

Faire ses courses à la maison. Le téléachat est rendu possible par l’utilisation de catalogues informatisés qui donnent accès aux informations sur les produits et permettent aux clients de saisir directement les commandes.

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Systèmes de numéro d’ordinateur

Il existe des systèmes de surtension positionnels et non en phase.

À non-Aposition Les chiffres de poids des systèmes qui définissent la valeur du nombre ne dépendent pas de sa position dans l’enregistrement du nombre. Donc, dans le système romain de nombre, parmi xxx (trente), le poids du x dans n’importe quelle position est dix égaux.

À positionné Les systèmes de visualisation du poids de chaque chiffre varient en fonction de sa position (position) dans la séquence de nombres représentant le nombre. Par exemple, entre 757,7, les sept premiers moyens 7 cent, la deuxième. 7 unités et les trois dixièmes de l’unité. Le nombre 757.7 signifie une expression essentiellement abrégée:

700 50 7 0,7 = 710 2 510 1 710 0 710.1 = 757.7.

Tout système de numéro de position est caractérisé par sa base.

La base du système de positionnement est déterminée par le nombre de chiffres utilisés pour enregistrer des nombres dans ce système.

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Le système décimal utilise dix chiffres différents. Cependant

une infinité de systèmes positionnels sont possibles : binaire, ternaire, quaternaire, etc.ré. Écrire des nombres dans un système numérique avec une base. qdésigne une abréviation de l’expression sous forme générale :

ai. chiffres du numéro dans le système de numérotation ; n et m. le nombre de chiffres entiers et fractionnaires, respectivement.

Les nombres entiers dans n’importe quel système de numération sont générés à l’aide de la règle de comptage générale :

Pour former un entier suivant un entier donné, augmentez le chiffre le plus à droite du nombre de un ; si à la suite de cette opération un chiffre est devenu zéro, alors vous devez augmenter le chiffre à sa gauche d’un.

En utilisant cette règle, vous pouvez écrire les dix premiers entiers

en binaire : 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001 ;

dans le système ternaire : 0, 1, 2, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 100 ;

dans le système quinaire : 0, 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14 ;

octal : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11.

En plus du décimal, les systèmes dont la base est puissance entière de 2, à savoir:

octal (les chiffres 0, 1 sont utilisés. 7);

hexadécimal (pour les dix premiers chiffres de zéro à neuf, les chiffres 0, 1 sont utilisés. 9, et pour les chiffres suivants. de dix à quinze. les symboles A, B, C, D, E, F sont utilisés comme chiffres).

Pour la mise en œuvre technique dans les ordinateurs, le système de numération binaire est utilisé, car il est beaucoup plus simple que la décimale dans la mise en œuvre :

a) il nécessite des dispositifs techniques avec seulement deux états stables (il y a du courant. pas de courant, magnétisé. non magnétisé, etc.).P.);

b) il est possible d’utiliser l’appareil de l’algèbre booléenne pour effectuer des transformations logiques d’informations.

L’inconvénient du système binaire est la croissance rapide du nombre de chiffres nécessaires pour écrire des nombres.

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Goltilar

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